Путник в первый час прошел $$3\frac{3}{5}$$ км, что на $$1\frac{7}{20}$$ км меньше, чем во второй час, и на $$\frac{9}{20}$$ км больше, чем в третий час. Сколько километров прошел путник за эти три часа?

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем расстояние, пройденное путником во второй и третий часы, а затем сложим все три расстояния.

1. Расстояние в первый час: $$3\frac{3}{5}$$ км. Преобразуем в неправильную дробь: $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$.
2. Расстояние во второй час: На $$1\frac{7}{20}$$ км больше, чем в первый час. Сначала преобразуем $$1\frac{7}{20}$$ в неправильную дробь: $$1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{20 + 7}{20} = \frac{27}{20}$$. Теперь сложим это значение с расстоянием, пройденным в первый час: $$\frac{18}{5} + \frac{27}{20} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{27}{20} = \frac{72}{20} + \frac{27}{20} = \frac{72 + 27}{20} = \frac{99}{20}$$.
3. Расстояние в третий час: На $$\frac{9}{20}$$ км меньше, чем в первый час. Вычтем это значение из расстояния, пройденного в первый час: $$\frac{18}{5} - \frac{9}{20} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{9}{20} = \frac{72}{20} - \frac{9}{20} = \frac{72 - 9}{20} = \frac{63}{20}$$.
4. Общее расстояние: Сложим расстояния, пройденные за все три часа: $$\frac{18}{5} + \frac{99}{20} + \frac{63}{20} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{99}{20} + \frac{63}{20} = \frac{72}{20} + \frac{99}{20} + \frac{63}{20} = \frac{72 + 99 + 63}{20} = \frac{234}{20}$$.
5. Упростим дробь: $$\frac{234}{20} = \frac{117}{10} = 11\frac{7}{10}$$.

Таким образом, путник прошел $$11\frac{7}{10}$$ км за эти три часа.

Ответ: $$11\frac{7}{10}$$ км