459 Пусть а — основание, h — высота, а S - площадь параллелограмма. Найдите: а) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34 см², h = 8,5 см; в) а, если S = 162 см², h = 1 2а; г) һ, если h=3a, S=27.

Рассмотрим задачу 459, в которой требуется найти площадь или высоту/основание параллелограмма. а) Найти S, если a = 15 см, h = 12 см. Площадь параллелограмма находится по формуле $$S = a \cdot h$$, где a - основание, h - высота.

1. Подставим значения в формулу: $$S = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см}$$
2. Вычислим: $$S = 180 \text{ см}^2$$

Ответ: $$S = 180 \text{ см}^2$$ б) Найти a, если S = 34 см², h = 8,5 см. Используем формулу площади параллелограмма $$S = a \cdot h$$. Выразим основание a: $$a = \frac{S}{h}$$.

1. Подставим значения: $$a = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}}$$
2. Вычислим: $$a = 4 \text{ см}$$

Ответ: $$a = 4 \text{ см}$$ в) Найти a, если S = 162 см², $$h = \frac{1}{2}a$$ Используем формулу площади $$S = a \cdot h$$. Подставим $$h = \frac{1}{2}a$$ в формулу площади: $$S = a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a^2$$ Выразим $$a^2$$: $$a^2 = 2S$$

1. Подставим значение площади: $$a^2 = 2 \cdot 162 \text{ см}^2 = 324 \text{ см}^2$$
2. Найдем a: $$a = \sqrt{324 \text{ см}^2} = 18 \text{ см}$$

Ответ: $$a = 18 \text{ см}$$ г) Найти h, если h = 3a, S = 27. Используем формулу площади $$S = a \cdot h$$. Подставим h = 3a в формулу площади: $$S = a \cdot 3a = 3a^2$$ Выразим $$a^2$$: $$a^2 = \frac{S}{3}$$

1. Подставим значение площади: $$a^2 = \frac{27}{3} = 9$$
2. Найдем a: $$a = \sqrt{9} = 3$$
3. Найдем h: $$h = 3a = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: $$h = 9$$