Проверочная работа по теме Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 1. Вычисли наибольший общий делитель для двух чисел (2 Б.) Вычисли НОД (324; 432). Ответ: НОД (324; 432) = 2. Найти НОК двух чисел (2 Б.) Вычисли НОК (90;96). Ответ: НОК(90; 96) = 3. Одновременная встреча транспорта вновь (3 Б.) Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 15 дн., а у другого — 20 дн. Найди время, через которое теплоходы снова встретятся в порту. Ответ: теплоходы снова встретятся в порту через 4. Определить число пассажиров (3 Б.) Для проведения олимпиады в просветительском центре ученикам школ предоставили несколько одинаковых аудиторий. 282 чел. писали олимпиаду по химии, а 235 чел. писали олимпиаду по литературе. В каждой аудитории разместили одинаковое количество учеников, олимпиаду по химии и олимпиаду по литературе писали в разных аудиториях. Сколько учеников разместили в каждой аудитории и сколько аудиторий всего предоставили? Ответ: в каждой аудитории учеников разместили аудиторий всего предоставили чел., шт.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Вычислим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 324 и 432.

Чтобы найти НОД, разложим каждое число на простые множители:

$$324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^4$$ $$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^3$$

Теперь выберем общие множители в наименьших степенях:

$$НОД(324; 432) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$

Ответ: НОД(324; 432) = 108

2. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 90 и 96.

Сначала разложим каждое число на простые множители:

$$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$ $$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$$

Теперь выберем все множители в наибольших степенях:

$$НОК(90; 96) = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5 = 32 \cdot 9 \cdot 5 = 1440$$

Ответ: НОК(90; 96) = 1440

3. Определим время, через которое теплоходы снова встретятся в порту.

Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 20.

Разложим числа на простые множители:

$$15 = 3 \cdot 5$$ $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$$

Теперь выберем все множители в наибольших степенях:

$$НОК(15; 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$

Ответ: теплоходы снова встретятся в порту через 60 дн.

4. Определим число пассажиров в каждой аудитории и общее количество аудиторий.

Общее количество учеников: 282 (химия) + 235 (литература) = 517 человек.

Чтобы узнать, сколько учеников в каждой аудитории и сколько всего аудиторий, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 282 и 235.

Разложим числа на простые множители:

$$282 = 2 \cdot 3 \cdot 47$$ $$235 = 5 \cdot 47$$

Общий делитель у этих чисел только 47.

Значит, в каждой аудитории 47 учеников.

Количество аудиторий для химиков: 282 div 47 = 6 аудиторий.

Количество аудиторий для литераторов: 235 div 47 = 5 аудиторий.

Всего аудиторий: 6 + 5 = 11 аудиторий.

Ответ:

в каждой аудитории учеников разместили 47 чел.,

аудиторий всего предоставили 11 шт.