Проверочная работа № 2 Вычислите: а) 3/11 + 1/28; б) 4/15 - 3/25; в) 5/16 + 4/69; Сравните дроби: а) 5/9 и 0.56; б) 0.2 и 3/11; в) 2/7 и 0.25. Решите уравнение: а) x + 7/20 = 1/5; б) x - 2/3 = 2/4; в) 11/12 * x = 1/18; 4 Вычислите: а) (1/5 - 2/7) * 3/10; 5 Ширина прямоугольника равна 3/26, а его длина на ... м больше. а) Найдите длину прямоугольника.

1. Вычислите: а) $$rac{3}{11} + rac{1}{28}$$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 28 равен 308.

$$rac{3}{11} + rac{1}{28} = rac{3 cdot 28}{11 cdot 28} + rac{1 cdot 11}{28 cdot 11} = rac{84}{308} + rac{11}{308} = rac{84 + 11}{308} = rac{95}{308}$$

Ответ: $$rac{95}{308}$$

б) $$rac{4}{15} - rac{3}{25}$$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 25 равен 75.

$$rac{4}{15} - rac{3}{25} = rac{4 cdot 5}{15 cdot 5} - rac{3 cdot 3}{25 cdot 3} = rac{20}{75} - rac{9}{75} = rac{20 - 9}{75} = rac{11}{75}$$

Ответ: $$rac{11}{75}$$

в) $$rac{5}{16} + rac{4}{69}$$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 69 равен 1104.

$$rac{5}{16} + rac{4}{69} = rac{5 cdot 69}{16 cdot 69} + rac{4 cdot 16}{69 cdot 16} = rac{345}{1104} + rac{64}{1104} = rac{345 + 64}{1104} = rac{409}{1104}$$

Ответ: $$rac{409}{1104}$$

2. Сравните дроби: а) $$rac{5}{9}$$ и 0.56

Представим 0.56 в виде дроби: $$0.56 = rac{56}{100} = rac{14}{25}$$. Теперь сравним $$rac{5}{9}$$ и $$rac{14}{25}$$. Приведем к общему знаменателю 225.

$$rac{5}{9} = rac{5 cdot 25}{9 cdot 25} = rac{125}{225}$$

$$rac{14}{25} = rac{14 cdot 9}{25 cdot 9} = rac{126}{225}$$

Так как $$rac{125}{225} < rac{126}{225}$$, то $$rac{5}{9} < 0.56$$

Ответ: $$rac{5}{9} < 0.56$$

б) 0.2 и $$rac{3}{11}$$

Представим 0.2 в виде дроби: $$0.2 = rac{2}{10} = rac{1}{5}$$. Теперь сравним $$rac{1}{5}$$ и $$rac{3}{11}$$. Приведем к общему знаменателю 55.

$$rac{1}{5} = rac{1 cdot 11}{5 cdot 11} = rac{11}{55}$$

$$rac{3}{11} = rac{3 cdot 5}{11 cdot 5} = rac{15}{55}$$

Так как $$rac{11}{55} < rac{15}{55}$$, то $$0.2 < rac{3}{11}$$

Ответ: $$0.2 < rac{3}{11}$$

в) $$rac{2}{7}$$ и 0.25

Представим 0.25 в виде дроби: $$0.25 = rac{25}{100} = rac{1}{4}$$. Теперь сравним $$rac{2}{7}$$ и $$rac{1}{4}$$. Приведем к общему знаменателю 28.

$$rac{2}{7} = rac{2 cdot 4}{7 cdot 4} = rac{8}{28}$$

$$rac{1}{4} = rac{1 cdot 7}{4 cdot 7} = rac{7}{28}$$

Так как $$rac{8}{28} > rac{7}{28}$$, то $$rac{2}{7} > 0.25$$

Ответ: $$rac{2}{7} > 0.25$$

3. Решите уравнение: а) $$x + rac{7}{20} = rac{1}{5}$$

Чтобы найти x, вычтем из обеих частей уравнения $$rac{7}{20}$$:

$$x = rac{1}{5} - rac{7}{20} = rac{4}{20} - rac{7}{20} = rac{4-7}{20} = rac{-3}{20} = -rac{3}{20}$$

Ответ: $$x = -rac{3}{20}$$

б) $$x - rac{2}{3} = rac{2}{4}$$

Упростим $$rac{2}{4} = rac{1}{2}$$. Чтобы найти x, прибавим к обеим частям уравнения $$rac{2}{3}$$:

$$x = rac{1}{2} + rac{2}{3} = rac{3}{6} + rac{4}{6} = rac{3+4}{6} = rac{7}{6}$$

Ответ: $$x = rac{7}{6}$$

в) $$rac{11}{12} cdot x = rac{1}{18}$$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на $$rac{11}{12}$$:

$$x = rac{1}{18} div rac{11}{12} = rac{1}{18} cdot rac{12}{11} = rac{1 cdot 12}{18 cdot 11} = rac{12}{198} = rac{2}{33}$$

Ответ: $$x = rac{2}{33}$$

4. Вычислите: а) $$(rac{1}{5} - rac{2}{7}) cdot rac{3}{10}$$

Сначала выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 35:

$$rac{1}{5} - rac{2}{7} = rac{7}{35} - rac{10}{35} = rac{7-10}{35} = -rac{3}{35}$$

Теперь умножим полученную дробь на $$rac{3}{10}$$:

$$(-rac{3}{35}) cdot rac{3}{10} = -rac{3 cdot 3}{35 cdot 10} = -rac{9}{350}$$

Ответ: $$-rac{9}{350}$$

5. Ширина прямоугольника равна $$rac{3}{26}$$ м, а его длина на ... м больше. а) Найдите длину прямоугольника.

Из условия задачи не хватает данных, на сколько метров длина прямоугольника больше ширины. Предположим, что длина прямоугольника на $$rac{1}{52}$$ м больше ширины.

Тогда длина прямоугольника равна: $$rac{3}{26} + rac{1}{52} = rac{6}{52} + rac{1}{52} = rac{7}{52}$$ м.

Ответ: Если длина прямоугольника на $$rac{1}{52}$$ м больше ширины, то длина равна $$rac{7}{52}$$ м.