Проверочная работа № 2

1 Вычислите:

a) $$ \frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} $$

2 Сравните дроби:

a) $$ \frac{5}{9} $$ и 0,56. Представим 0,56 в виде дроби: $$ 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} $$. Приведем обе дроби к общему знаменателю (225): $$ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{125}{225} $$, $$ \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{126}{225} $$. Так как $$ \frac{125}{225} < \frac{126}{225} $$, то $$ \frac{5}{9} < 0,56 $$.

3 Решите уравнение:

a) $$ x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5} $$. Выразим x: $$ x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20} = \frac{16}{20} - \frac{7}{20} = \frac{9}{20} $$.

4 Вычислите:

a) $$ (\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70} = (\frac{28}{35} - \frac{10}{35}) - \frac{3}{70} = \frac{18}{35} - \frac{3}{70} = \frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{33}{70} $$.

5 Ширина прямоугольника равна 3/26 м, а его длина на 5/52 м больше.

a) Найдите длину прямоугольника. $$ \frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{11}{52} $$ (м) - длина прямоугольника.

б) Найдите периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника равен $$ 2 \cdot (ширина + длина) $$. $$ P = 2 \cdot (\frac{3}{26} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot (\frac{6}{52} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot \frac{17}{52} = \frac{17}{26} $$ (м).

в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $$ \frac{2}{65} $$ м, а длину увеличить на $$ \frac{3}{78} $$ м? Увеличение периметра будет равно $$ 2 \cdot (увеличение\,ширины + увеличение\,длины) $$. $$ 2 \cdot (\frac{2}{65} + \frac{3}{78}) = 2 \cdot (\frac{2 \cdot 6}{65 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 5}{78 \cdot 5}) = 2 \cdot (\frac{12}{390} + \frac{15}{390}) = 2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{27}{195} = \frac{9}{65} $$ (м).