Примеры: Определите, является ли функция четной или нечетной 1. f(x) =3 x²+x4 2. f(x) = x(5 – x²) 3. f(x) =4x6−x2 4. f(x) = x7+2x3

Для определения четности или нечетности функции необходимо проверить, как меняется значение функции при изменении знака аргумента. 1. $$f(x) = 3x^2 + x^4$$ Функция четная, если $$f(-x) = f(x)$$. Проверим: $$f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 = 3x^2 + x^4 = f(x)$$ Так как $$f(-x) = f(x)$$, то функция четная. 2. $$f(x) = x(5 - x^2)$$ Функция нечетная, если $$f(-x) = -f(x)$$. Проверим: $$f(-x) = (-x)(5 - (-x)^2) = -x(5 - x^2) = -f(x)$$ Так как $$f(-x) = -f(x)$$, то функция нечетная. 3. $$f(x) = 4x^6 - x^2$$ Проверим: $$f(-x) = 4(-x)^6 - (-x)^2 = 4x^6 - x^2 = f(x)$$ Так как $$f(-x) = f(x)$$, то функция четная. 4. $$f(x) = x^7 + 2x^3$$ Проверим: $$f(-x) = (-x)^7 + 2(-x)^3 = -x^7 - 2x^3 = -(x^7 + 2x^3) = -f(x)$$ Так как $$f(-x) = -f(x)$$, то функция нечетная.