7. При каком значении n выполняется равенство: a) a³a² = aⁿ; б) b⁴bⁿ = b⁷; в) xⁿx⁴ = x⁸; г) t²ⁿt = t⁷?

a) $$a^3a^2 = a^n$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{3+2} = a^n$$

$$a^5 = a^n$$

Следовательно, $$n = 5$$

б) $$b^4b^n = b^7$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$b^{4+n} = b^7$$

Следовательно, $$4 + n = 7$$

$$n = 7 - 4 = 3$$

$$n = 3$$

в) $$x^nx^4 = x^8$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{n+4} = x^8$$

Следовательно, $$n + 4 = 8$$

$$n = 8 - 4 = 4$$

$$n = 4$$

г) $$t^{2n}t = t^7$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$t^{2n+1} = t^7$$

Следовательно, $$2n + 1 = 7$$

$$2n = 7 - 1 = 6$$

$$n = 6 \div 2 = 3$$

$$n = 3$$