13. При каком значении х выполняется равенство: a) 5³: 5 = 5ˣ; б) 10ˣ: 10²= 10; в) 2ˣ : 2 = 2⁵; г) 3¹¹ : 3ˣ = 3²; д) 11ˣ/11⁴ = 11⁸; е) 7¹⁵/7ˣ = 7³ ?

Решим каждое уравнение по отдельности: a) $$\frac{5^3}{5} = 5^x$$ $$5^{3-1} = 5^x$$ $$5^2 = 5^x$$ $$x = 2$$ б) $$\frac{10^x}{10^2} = 10$$ $$10^{x-2} = 10^1$$ $$x-2 = 1$$ $$x = 3$$ в) $$\frac{2^x}{2} = 2^5$$ $$2^{x-1} = 2^5$$ $$x-1 = 5$$ $$x = 6$$ г) $$\frac{3^{11}}{3^x} = 3^2$$ $$3^{11-x} = 3^2$$ $$11 - x = 2$$ $$x = 9$$ д) $$\frac{11^x}{11^4} = 11^8$$ $$11^{x-4} = 11^8$$ $$x - 4 = 8$$ $$x = 12$$ e) $$\frac{7^{15}}{7^x} = 7^3$$ $$7^{15 - x} = 7^3$$ $$15 - x = 3$$ $$x = 12$$ Ответы: а) 2 б) 3 в) 6 г) 9 д) 12 е) 12