4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 3x - xy - 3y + y²; б) ах-ау + су - сх - х+у. 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

4. Представьте многочлен в виде произведения: a) $$3x - xy - 3y + y^2$$

Сгруппируем члены:

$$ (3x - xy) + (-3y + y^2) $$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$ x(3 - y) + y(-3 + y) $$

Изменим знак во второй скобке, вынеся минус за скобку:

$$ x(3 - y) - y(3 - y) $$

Вынесем общий множитель (3 - y):

$$ (3 - y)(x - y) $$

Ответ:

$$ (3 - y)(x - y) $$ б) $$ax - ay + cy - cx - x + y$$

Сгруппируем члены:

$$ (ax - ay) + (cy - cx) + (-x + y) $$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$ a(x - y) - c(x - y) -1(x - y) $$

Вынесем общий множитель (x - y):

$$ (x - y)(a - c - 1) $$

Ответ:

$$ (x - y)(a - c - 1) $$ 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Пусть x - меньшая сторона клумбы, тогда x + 5 - большая сторона клумбы. Площадь дорожки можно выразить как разность площади большего прямоугольника (клумба + дорожка) и площади самой клумбы.

Стороны большего прямоугольника будут x + 2 и x + 5 + 2 = x + 7.

Тогда площадь дорожки:

$$ (x + 2)(x + 7) - x(x + 5) = 26 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 7x + 2x + 14 - x^2 - 5x = 26 $$

Упростим уравнение:

$$ 4x + 14 = 26 $$

Решим уравнение:

$$ 4x = 12 $$ $$ x = 3 $$

Меньшая сторона клумбы равна 3 м, тогда большая сторона:

$$ x + 5 = 3 + 5 = 8 $$

Ответ: стороны клумбы 3 м и 8 м.