Пр.11.25 Классная работа 1) (√10/3)^n < (√10/3)^k. n и k сравнить, n ≤ k, n ≥ k 2) (1/5)^x = 3√5 3) 7^(x-3) = 1

Рассмотрим каждое уравнение и неравенство по отдельности: 1) ($$\frac{\sqrt{10}}{3}$$)$$^n$$ < ($$\frac{\sqrt{10}}{3}$$)$$^k$$. Нужно сравнить $$n$$ и $$k$$, если $$n \leq k$$ и $$n \geq k$$. Основание степени $$\frac{\sqrt{10}}{3} = \frac{\approx 3.16}{3} \approx 1.05 > 1$$. Значит, функция $$y = (\frac{\sqrt{10}}{3})^x$$ возрастает. Поэтому, чем больше показатель степени, тем больше значение функции. Так как ($$\frac{\sqrt{10}}{3}$$)$$^n$$ < ($$\frac{\sqrt{10}}{3}$$)$$^k$$, то $$n < k$$. Из условий $$n \leq k$$ и $$n \geq k$$ верно только $$n \leq k$$. Тогда $$n < k$$. 2) $$(\frac{1}{5})^x = \sqrt[3]{5}$$. Нужно найти $$x$$. Перепишем уравнение в виде $$(5^{-1})^x = 5^{\frac{1}{3}}$$. Тогда $$5^{-x} = 5^{\frac{1}{3}}$$. Отсюда $$-x = \frac{1}{3}$$, значит, $$x = -\frac{1}{3}$$. 3) $$7^{x-3} = 1$$. Нужно найти $$x$$. Представим $$1$$ как $$7^0$$. Тогда $$7^{x-3} = 7^0$$. Отсюда $$x-3 = 0$$, значит, $$x = 3$$. Ответ: 1) n < k 2) x = -1/3 3) x = 3