1. Постройте сечение треугольной пирамиды ДАВС плоскостью, проходящей через следующие точки: а) В, D и середину М ребра АС; б) В и середины рёбер AD и CD; в) середину К ребра AD и точки 1 и М, лежащие на продолжениях рёбер АВ и АС за точки В и С; г) середины рёбер ВС, AD и точку 1, лежащую на продолжении ребра АС за точку С; д) середины K, L и М рёбер AD, АВ и ВС; е) А, С и точку пересечения медиан грани ABD; ж) середины рёбер AD, CD и точку L, лежащую на ребре ВС, если BL:LC=1:2; 3) К, 1 и М, лежащие на рёбрах AD, АВ и ВС соответственно, если AK: KDBL: LABM: MC=1:2; и) точки пересечения медиан граней ABD, BCD и АВС; к) середины рёбер ВС, CD и точку, лежащую на медиане DM гра- ни ABD.

К сожалению, без визуализации я не могу построить сечения, как требуется в задании. Но могу дать общее описание подходов к построению сечений в каждом из перечисленных случаев:

• а) В, D и середина М ребра АС: Соедините точки В и D, затем соедините точку М с прямой BD. Плоскость, проходящая через эти точки, и будет искомым сечением.
• б) В и середины рёбер AD и CD: Обозначьте середины ребер AD и CD как K и L соответственно. Соедините точки B и K, а также B и L. Отрезок KL также будет частью сечения.
• в) середина К ребра AD и точки 1 и М, лежащие на продолжениях рёбер АВ и АС за точки В и С: Соедините точки 1 и М прямой линией. Найдите точку пересечения этой прямой с плоскостью грани ABD (например, с прямой AD). Соедините полученную точку с точкой K.
• г) середины рёбер ВС, AD и точку 1, лежащую на продолжении ребра АС за точку С: Обозначьте середины ребер BC и AD как E и F соответственно. Соедините точку 1 с точкой E. Найдите точку пересечения прямой 1E с плоскостью грани ABD. Соедините полученную точку с точкой F.
• д) середины K, L и М рёбер AD, АВ и ВС: Соедините точки K и L, а также L и M. Отрезок KM также будет частью сечения.
• е) А, С и точку пересечения медиан грани ABD: Найдите точку O пересечения медиан грани ABD. Соедините точки A и C, затем соедините точку O с прямой AC. Плоскость, проходящая через эти точки, и будет искомым сечением.
• ж) середины рёбер AD, CD и точку L, лежащую на ребре ВС, если BL:LC=1:2: Обозначьте середины ребер AD и CD как P и Q соответственно. Соедините точки P и Q, а также точку L с прямой PQ.
• з) К, 1 и М, лежащие на рёбрах AD, АВ и ВС соответственно, если AK: KD=BL: LA=BM: MC=1:2: Соедините точки K и 1, а также 1 и M. Отрезок KM также будет частью сечения.
• и) точки пересечения медиан граней ABD, BCD и АВС: Найдите точки пересечения медиан граней ABD, BCD и ABC. Обозначьте их как X, Y и Z соответственно. Соедините точки X и Y, а также Y и Z. Отрезок XZ также будет частью сечения.
• к) середины рёбер ВС, CD и точку, лежащую на медиане DM грани ABD: Обозначьте середины ребер BC и CD как R и S соответственно. Найдите медиану DM грани ABD и точку T на ней. Соедините точки R и S, а также точку T с прямой RS.

Для точного построения сечений необходимо выполнить указанные соединения точек на чертеже и определить, как полученная плоскость пересекает грани пирамиды.