22. Построй график функции у = { 2x2 – 3x – 2, x ≥ 0 3x + 1, x < 0 Определи, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запиши полученное число и числовой промежуток без пробелов. Например: 6(-1;10)

Для решения данной задачи, нам потребуется построить график заданной кусочной функции и определить, при каких значениях параметра $$m$$ прямая $$y = m$$ будет пересекать этот график ровно в двух точках. 1. Анализ кусочной функции: $$y = \begin{cases} 2x^2 - 3x - 2, & x \geq 0 \\ 3x + 1, & x < 0 \end{cases}$$ 2. Построение графика: * Для $$x \geq 0$$: $$y = 2x^2 - 3x - 2$$ - это парабола. Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{4} = 0.75$$ $$y_v = 2(0.75)^2 - 3(0.75) - 2 = 2 \cdot 0.5625 - 2.25 - 2 = 1.125 - 4.25 = -3.125$$ Итак, вершина параболы $$(0.75; -3.125)$$. Найдем еще несколько точек: $$x = 0$$: $$y = -2$$ $$x = 1$$: $$y = 2 - 3 - 2 = -3$$ $$x = 2$$: $$y = 8 - 6 - 2 = 0$$ $$x = 3$$: $$y = 18 - 9 - 2 = 7$$ * Для $$x < 0$$: $$y = 3x + 1$$ - это прямая. Найдем несколько точек: $$x = 0$$: $$y = 1$$ (но эта точка не входит в рассматриваемый интервал, поэтому нужно взять значения ближе к 0) $$x = -1$$: $$y = -3 + 1 = -2$$ $$x = -2$$: $$y = -6 + 1 = -5$$ 3. Определение значений m: Прямая $$y = m$$ будет пересекать график ровно в двух точках, если она проходит: * Через вершину параболы: $$m = -3.125 = -3\frac{1}{8} = -\frac{25}{8} = -3,125$$ * Через точку (0; -2): $$m = -2$$ * При $$m = 1$$ (касание в точке (0;1)) Значит, $$m = -3.125$$ и $$m = (-2; 1)$$. 4. Итоговый ответ: -3.125(-2;1)