Контрольные задания > Построение графика линейной функции Вариант 1 1. Постройте график линейной функции: a) y = x+1; б) y = -3x-3; в) y = 0,4x + 2. 2. Используя график пункта 1 б), определите: 1) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 2. 2) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1. 3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: у = 2 - x, y = x-2.
Вопрос:

Построение графика линейной функции Вариант 1 1. Постройте график линейной функции: a) y = x+1; б) y = -3x-3; в) y = 0,4x + 2. 2. Используя график пункта 1 б), определите: 1) чему равно значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 2. 2) при каком значении аргумента значение функции равно 3; -1. 3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: у = 2 - x, y = x-2.

Ответ:

Вариант 1
1. Построим графики линейных функций:
a) $$y = x + 1$$
Чтобы построить график, найдем две точки, через которые он проходит.
  • Если $$x = 0$$, то $$y = 0 + 1 = 1$$. Получаем точку $$(0; 1)$$.
  • Если $$x = 1$$, то $$y = 1 + 1 = 2$$. Получаем точку $$(1; 2)$$.
б) $$y = -3x - 3$$
  • Если $$x = 0$$, то $$y = -3 \cdot 0 - 3 = -3$$. Получаем точку $$(0; -3)$$.
  • Если $$x = -1$$, то $$y = -3 \cdot (-1) - 3 = 3 - 3 = 0$$. Получаем точку $$(-1; 0)$$.
в) $$y = 0,4x + 2$$
  • Если $$x = 0$$, то $$y = 0,4 \cdot 0 + 2 = 2$$. Получаем точку $$(0; 2)$$.
  • Если $$x = 5$$, то $$y = 0,4 \cdot 5 + 2 = 2 + 2 = 4$$. Получаем точку $$(5; 4)$$.
2. Используя график пункта 1 б), $$y = -3x - 3$$, определим:
1) Чему равно значение функции при значении аргумента, равном $$1; -1; 2$$.
  • Если $$x = 1$$, то $$y = -3 \cdot 1 - 3 = -6$$.
  • Если $$x = -1$$, то $$y = -3 \cdot (-1) - 3 = 0$$.
  • Если $$x = 2$$, то $$y = -3 \cdot 2 - 3 = -9$$.
2) При каком значении аргумента значение функции равно $$3; -1$$.
  • Если $$y = 3$$, то $$3 = -3x - 3$$, откуда $$6 = -3x$$ и $$x = -2$$.
  • Если $$y = -1$$, то $$-1 = -3x - 3$$, откуда $$2 = -3x$$ и $$x = -\frac{2}{3}$$.
3. Постройте в одной системе координат графики функций $$y = 2 - x$$ и $$y = x - 2$$ и укажите координаты точки их пересечения:
$$y = 2 - x$$
  • Если $$x = 0$$, то $$y = 2 - 0 = 2$$. Получаем точку $$(0; 2)$$.
  • Если $$x = 2$$, то $$y = 2 - 2 = 0$$. Получаем точку $$(2; 0)$$.
$$y = x - 2$$
  • Если $$x = 0$$, то $$y = 0 - 2 = -2$$. Получаем точку $$(0; -2)$$.
  • Если $$x = 2$$, то $$y = 2 - 2 = 0$$. Получаем точку $$(2; 0)$$.
Найдем точку пересечения, решив систему уравнений:
$$\begin{cases} y = 2 - x \\ y = x - 2 \end{cases}$$
$$2 - x = x - 2$$
$$4 = 2x$$
$$x = 2$$
$$y = 2 - 2 = 0$$
Координаты точки пересечения: $$(2; 0)$$.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие