Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли равенство: a) AU(B∩A) = B; б) A∩(BUA) = A.

Для решения задачи необходимо построить диаграммы Эйлера-Венна для каждого случая и проанализировать их.

а) AU(B∩A) = B

Сначала определим, что такое B∩A. Это пересечение множеств B и A, то есть элементы, которые принадлежат как множеству B, так и множеству A.

Теперь объединим это пересечение с множеством A. То есть мы возьмем все элементы из множества A и добавим к ним элементы из B∩A. Так как B∩A уже является частью множества A, то AU(B∩A) просто равно множеству A.

Таким образом, равенство AU(B∩A) = B неверно, так как AU(B∩A) = A.

б) A∩(BUA) = A

Сначала определим, что такое BUA. Это объединение множеств B и A, то есть все элементы, которые принадлежат либо множеству B, либо множеству A, либо обоим множествам.

Теперь найдем пересечение этого объединения с множеством A. То есть мы возьмем только те элементы из BUA, которые также принадлежат множеству A. Поскольку все элементы множества A уже содержатся в BUA, то пересечение A∩(BUA) будет равно множеству A.

Таким образом, равенство A∩(BUA) = A верно.

Ответ:

• а) Равенство AU(B∩A) = B неверно.
• б) Равенство A∩(BUA) = A верно.