9. Поезд за 9 часов должен пройти 540 км. Сначала 3 часа он шел со скоростью 50 км/ч, а затем увеличил скорость на 5 км/ч и двигался с такой скоростью 2 часа. С какой скоростью поезд должен идти оставшийся путь. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя?

1. Расстояние, пройденное за первые 3 часа: \[ s_1 = 50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км} \] 2. Скорость поезда после увеличения: \[ v_2 = 50 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 55 \text{ км/ч} \] 3. Расстояние, пройденное за следующие 2 часа: \[ s_2 = 55 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 110 \text{ км} \] 4. Общее расстояние, пройденное за 5 часов: \[ s_{total} = s_1 + s_2 = 150 \text{ км} + 110 \text{ км} = 260 \text{ км} \] 5. Оставшееся расстояние: \[ s_{remain} = 540 \text{ км} - 260 \text{ км} = 280 \text{ км} \] 6. Оставшееся время: \[ t_{remain} = 9 \text{ ч} - 3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \] 7. Необходимая скорость: \[ v_{needed} = \frac{s_{remain}}{t_{remain}} = \frac{280 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 70 \text{ км/ч} \] Ответ: Поезд должен идти со скоростью 70 км/ч.