648. Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 90°, AC = 1 см, BC = 2 см, DE = 3$$\sqrt{3}$$ см, DF = 6 см, EF = 3 см?

Для решения данной задачи нам потребуется проверить, выполняется ли теорема Пифагора для треугольника ABC и пропорциональность сторон для определения подобия треугольников.

1. Проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + AB^2 = BC^2$$. Сначала найдем AB, используя теорему Пифагора: $$AB^2 = BC^2 - AC^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$$. $$AB = \sqrt{3}$$.
2. Теперь проверим пропорциональность сторон треугольников ABC и DEF: $$\frac{AC}{EF} = \frac{1}{3}$$, $$\frac{AB}{DF} = \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$, $$\frac{BC}{DE} = \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{9}$$.

Так как отношение сторон не является одинаковым, то треугольники не подобны.

Ответ: треугольники ABC и DEF не подобны.