По графикам, изображенным на рисунке, запишите уравнения зависимости проекции скорости и координаты от времени ($$v_x(t)$$, $$x(t)$$). Считайте $$x_0 = -5$$ м.

Для начала определим вид движения для каждого графика.

1. График I: Скорость линейно возрастает со временем, следовательно, это равноускоренное движение.
2. График II: Скорость линейно убывает со временем, следовательно, это также равноускоренное движение.

Теперь запишем уравнения движения для каждого случая.

1. Уравнения для графика I (равноускоренное движение):

• Уравнение скорости: $$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$

  Из графика видно, что начальная скорость $$v_{0x} = 2$$ м/с. Чтобы найти ускорение $$a_x$$, возьмем две точки на графике, например, (0, 2) и (4, 7) и подставим в формулу:

  $$a_x = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7 - 2}{4 - 0} = \frac{5}{4} = 1.25 \frac{м}{с^2}$$.

  Таким образом, уравнение скорости для графика I:

  $$v_x(t) = 2 + 1.25t$$

• Уравнение координаты: $$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2$$

  По условию, $$x_0 = -5$$ м. Подставляем известные значения:

  $$x(t) = -5 + 2t + \frac{1}{2} (1.25) t^2 = -5 + 2t + 0.625t^2$$

2. Уравнения для графика II (равноускоренное движение):

• Уравнение скорости: $$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$$

  Из графика видно, что начальная скорость $$v_{0x} = 6$$ м/с. График скорости пересекает ось времени в точке t = 3 с. Это означает, что в этот момент скорость равна нулю. Используем это для нахождения ускорения:

  $$0 = 6 + a_x \cdot 3$$

  $$a_x = -\frac{6}{3} = -2 \frac{м}{с^2}$$

  Уравнение скорости для графика II:

  $$v_x(t) = 6 - 2t$$

• Уравнение координаты: $$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2$$

  По условию, $$x_0 = -5$$ м. Подставляем известные значения:

  $$x(t) = -5 + 6t + \frac{1}{2} (-2) t^2 = -5 + 6t - t^2$$

Итоговые уравнения:

Для графика I:

• $$v_x(t) = 2 + 1.25t$$
• $$x(t) = -5 + 2t + 0.625t^2$$

Для графика II:

• $$v_x(t) = 6 - 2t$$
• $$x(t) = -5 + 6t - t^2$$