809. Плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. Найдите скорость лодки по течению, если её скорость в стоячей воде 10 км/ч.

Решение: Пусть x - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению: 10 + x Скорость лодки против течения: 10 - x Скорость плота равна скорости течения реки: x Время плота: 60/x Время лодки против течения: 60/(10-x) Составим уравнение: 60/x = 60/(10-x) - 5 Умножим обе части на x(10-x): 60(10-x) = 60x - 5x(10-x) 600 - 60x = 60x - 50x + 5x^2 5x^2 + 10x - 600 = 0 x^2 + 2x - 120 = 0 D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484 x1 = (-2 + \sqrt{484})/2 = (-2 + 22)/2 = 20/2 = 10 x2 = (-2 - \sqrt{484})/2 = (-2 - 22)/2 = -24/2 = -12 Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки 10 км/ч. Тогда скорость лодки по течению: 10 + 10 = 20 км/ч Ответ: 20 км/ч