2 Плоскость а проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN || α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а) Доказательство:

Так как M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, то MN является средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям, то есть MN || BC и MN || AD.

Так как AD лежит в плоскости α, то MN || α.

б) Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = $$\frac{BC + AD}{2}$$.

Из условия BC = 4 см, MN = 6 см.

Подставим значения в формулу: $$6 = \frac{4 + AD}{2}$$.

Умножим обе части на 2: $$12 = 4 + AD$$.

Выразим AD: $$AD = 12 - 4 = 8$$ см.

Ответ: AD = 8 см.