21. Площадь. Формула площади прямоугольника ВАРИАНТ 1 1. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 14 см длиннее её. Вычислите периметр и площадь прямоугольника. 2. Периметр прямоугольника равен 132 дм, одна из его сторон — 32 дм. Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника. 3. Периметр прямоугольника равен 5 м 6 дм, одна из его сторон в 6 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника. 4. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 112 м. 5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 49 (размеры даны в сантиметрах). 6. Нарисуйте фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 50. Найдите площади фигур, изображённых на рисунках а) и б), если длина стороны клетки равна 1 см.

1.

Пусть дана одна сторона прямоугольника $$a = 16$$ см.

Тогда вторая сторона $$b = a + 14 = 16 + 14 = 30$$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$.

Подставим значения сторон: $$P = 2(16 + 30) = 2 cdot 46 = 92$$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a cdot b$$.

Подставим значения сторон: $$S = 16 cdot 30 = 480$$ кв. см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 92 см, площадь равна 480 кв. см.

2.

Пусть дан периметр прямоугольника $$P = 132$$ дм и одна из его сторон $$a = 32$$ дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где a и b - стороны прямоугольника.

Выразим сторону b через периметр и сторону a:

$$b = \frac{P}{2} - a = \frac{132}{2} - 32 = 66 - 32 = 34$$ дм.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$.

Подставим значения сторон: $$S = 32 \cdot 34 = 1088$$ кв. дм.

Ответ: соседняя сторона прямоугольника равна 34 дм, площадь равна 1088 кв. дм.

3.

Пусть дан периметр прямоугольника $$P = 5$$ м $$6$$ дм = $$56$$ дм, и одна из его сторон в 6 раз больше соседней стороны.

То есть, $$a = 6b$$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$.

Подставим значение a в формулу периметра: $$56 = 2(6b + b) = 2 \cdot 7b = 14b$$.

Выразим сторону b: $$b = \frac{56}{14} = 4$$ дм.

Тогда сторона a = $$6 \cdot 4 = 24$$ дм.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$.

Подставим значения сторон: $$S = 24 \cdot 4 = 96$$ кв. дм.

Ответ: площадь прямоугольника равна 96 кв. дм.

4.

Пусть дан периметр квадрата $$P = 112$$ м.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $$P = 4a$$, где a - сторона квадрата.

Выразим сторону a: $$a = \frac{P}{4} = \frac{112}{4} = 28$$ м.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $$S = a^2$$.

Подставим значение стороны: $$S = 28^2 = 784$$ кв. м.

Ответ: площадь квадрата равна 784 кв. м.

5.

Периметр фигуры вычисляется как сумма длин всех сторон.

Периметр $$P = 18 + 20 + 18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 20 = 110$$ см.

Площадь фигуры можно вычислить, как площадь прямоугольника со сторонами 18 и 20 минус площадь прямоугольника со сторонами 6 и 8.

$$S = 18 \cdot 20 - 6 \cdot 8 = 360 - 48 = 312$$ кв. см.

Ответ: периметр фигуры равен 110 см, площадь фигуры равна 312 кв. см.

6.

Фигура а) состоит из 7 полных клеток, площадь каждой клетки 1 кв. см. Площадь фигуры равна 7 кв. см.

Фигура б) состоит из 6 полных клеток и 4 половинных клеток. Две половинные клетки образуют одну полную клетку. Значит, 4 половинные клетки образуют 2 полные клетки.

То есть, фигура б) состоит из 6 + 2 = 8 полных клеток, площадь каждой клетки 1 кв. см. Площадь фигуры равна 8 кв. см.

Ответ: площадь фигуры а) равна 7 кв. см, площадь фигуры б) равна 8 кв. см.