Первый признак равенства треугольников. Самостоятельная работа. Вариант 2. 1 Равные отрезки MN и LP точкой пересечения О делятся пополам. Докажите, что ∆ MOL = A NOP и найдите NP, если ML = 14 см. 2 Дано: 21 = ∠2, AB = CD, Е – середина AC, DE = 9 см. Найти: ВЕ. 3 Дано: ДАЕB = A CFD. Доказать: 1) Δ ABC = A CDA; 2) A BEC = A DFA.

1.

Так как отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам, то MO = ON и LO = OP. Углы MOL и NOP равны как вертикальные. Следовательно, ∆ MOL = ∆ NOP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Так как ∆ MOL = ∆ NOP, то ML = NP. Значит, NP = 14 см.

2.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

• AB = CD (по условию).
• ∠1 = ∠2 (по условию).
• AE = CE (так как E – середина AC).

Следовательно, ∆ABE = ∆CDE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что BE = DE. Так как DE = 9 см, то BE = 9 см.

3.

1) Рассмотрим треугольники АВC и CDA.

• AE = CF (так как ∆AEB = ∆CFD).
• BE = DF (так как ∆AEB = ∆CFD).
• AD – общая сторона.

Следовательно, Δ ABC = Δ CDA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

2) Рассмотрим треугольники BEC и DFA.

• BE = DF (так как ∆AEB = ∆CFD).
• BC = DA (так как Δ ABC = Δ CDA).
• EC = FA (как соответственные элементы равных треугольников).

Следовательно, Δ BEC = Δ DFA по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).