2.190 Периметр треугольника ABC равен $$\frac{17}{20}$$ м. Сторона AB равна $$\frac{17}{50}$$ м, сторона BC на $$\frac{9}{50}$$ м короче и длиннее AB. Найдите сторону AC.

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину стороны AC треугольника ABC, зная периметр и длины сторон AB и BC.

1. Найдем длину стороны BC:

Сторона BC длиннее AB на $$\frac{9}{50}$$ м, значит:

$$\frac{17}{50} + \frac{9}{50} = \frac{17+9}{50} = \frac{26}{50} = \frac{13}{25}$$

Итак, длина стороны BC равна $$\frac{13}{25}$$ м.

2. Найдем сумму длин сторон AB и BC:

$$\frac{17}{50} + \frac{13}{25} = \frac{17}{50} + \frac{13 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{17}{50} + \frac{26}{50} = \frac{17+26}{50} = \frac{43}{50}$$

Сумма длин сторон AB и BC равна $$\frac{43}{50}$$ м.

3. Найдем длину стороны AC:

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC.

Значит, AC = P - (AB + BC).

$$AC = \frac{17}{20} - \frac{43}{50} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{43 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{85}{100} - \frac{86}{100} = -\frac{1}{100}$$

Длина стороны не может быть отрицательной. По условию BC короче AB, значит нужно вычесть $$\frac{9}{50}$$ из $$\frac{17}{50}$$:

$$\frac{17}{50} - \frac{9}{50} = \frac{17-9}{50} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}$$

1. Найдем сумму длин сторон AB и BC:

$$\frac{17}{50} + \frac{4}{25} = \frac{17}{50} + \frac{4 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{17}{50} + \frac{8}{50} = \frac{17+8}{50} = \frac{25}{50} = \frac{1}{2}$$

2. Найдем длину стороны AC:

$$AC = \frac{17}{20} - \frac{1}{2} = \frac{17}{20} - \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{17}{20} - \frac{10}{20} = \frac{17-10}{20} = \frac{7}{20}$$

Ответ: Длина стороны AC равна $$\frac{\textbf{7}}{\textbf{20}}$$ м.