24. Периметр ромба равен 34, а синус одного из углов равен \(\frac{5}{17}\). Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 34, значит, сторона ромба равна \(a = \frac{34}{4} = \frac{17}{2}\). Площадь ромба можно найти по формуле \(S = a^2 \cdot sin(\alpha)\), где \(a\) - сторона ромба, а \(\alpha\) - один из его углов. В нашем случае \(sin(\alpha) = \frac{5}{17}\). Тогда площадь ромба равна: \[ S = \left(\frac{17}{2}\right)^2 \cdot \frac{5}{17} = \frac{289}{4} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{4} = \frac{85}{4} = 21.25 \] Ответ: 21.25.