Решение:

Пусть ( a ) и ( b ) - стороны параллелограмма. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

$$P = 2(a + b)$$

По условию, периметр равен 112 см, следовательно:

$$2(a + b) = 112$$ $$a + b = 56$$

1. Одна из сторон на 12 см меньше другой:

Пусть ( a = b - 12 ). Тогда:

$$(b - 12) + b = 56$$ $$2b - 12 = 56$$ $$2b = 68$$ $$b = 34 \text{ см}$$

Тогда:

$$a = 34 - 12 = 22 \text{ см}$$
2. Две его стороны относятся как 5 : 9:

Пусть ( a = 5x ) и ( b = 9x ). Тогда:

$$5x + 9x = 56$$ $$14x = 56$$ $$x = 4$$

Следовательно:

$$a = 5 cdot 4 = 20 \text{ см}$$ $$b = 9 cdot 4 = 36 \text{ см}$$

Ответ:

1) 22 см и 34 см; 2) 20 см и 36 см.