Периметр параллелограмма $$ABCD$$ равен 70 см, $$\angle C = 30°$$, а перпендикуляр $$BH$$ к прямой $$AD$$ равен 8,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть $$AD = x$$, $$CD = y$$. Периметр параллелограмма равен $$2(x+y)$$, следовательно, $$2(x+y) = 70$$, или $$x+y = 35$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHC$$. В нем $$\angle C = 30°$$. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $$BH = \frac{1}{2}CD$$. Отсюда $$CD = 2BH = 2 \cdot 8,5 = 17$$ см.
Тогда $$y = 17$$ см, а $$x = 35 - y = 35 - 17 = 18$$ см.

Ответ: 18 см; 17 см.