1. Периметр квадрата = 12 см. Найти площадь квадрата. 2. Дано: \(\angle C=45^\circ\), HK = 8 см, FD = 12 см. Найти площадь параллелограмма. 3. Найти площадь равнобедренного \(\triangle ABC\), если боковая сторона AB = 25 см, BM - высота и BM = 7 см, а периметр \(\triangle ABC\) = 64 см.

1.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Периметр квадрата равен $$4a$$. Значит, $$4a = 12$$ см. Отсюда, $$a = 12 div 4 = 3$$ см.

Площадь квадрата равна $$a^2$$. Следовательно, площадь квадрата равна $$3^2 = 9$$ см$$^2$$.

Ответ: 9 см$$^2$$

2.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена эта высота. В данном случае, HK - высота, проведенная к стороне FD. Следовательно, площадь параллелограмма равна $$HK cdot FD = 8 cdot 12 = 96$$ см$$^2$$.

Ответ: 96 см$$^2$$

3.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Пусть AB = BC = 25 см. Периметр треугольника равен AB + BC + AC = 64 см. Отсюда, AC = 64 - 25 - 25 = 14 см.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому проведена эта высота. В данном случае, BM - высота, проведенная к стороне AC. Следовательно, площадь треугольника равна $$\frac{1}{2} cdot BM cdot AC = \frac{1}{2} cdot 7 cdot 14 = 49$$ см$$^2$$.

Ответ: 49 см$$^2$$