Параллелограмм с равными сторонами Дан параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов параллелограмма. Сторона параллелограмма образует с его диагоналями углы, отношение которых равно 4 : 11. Найдите градусные меры двух различных углов параллелограмма. Введите значение меньшего угла параллелограмма. Введите целое число или десятичную дробь.... Введите значение большего угла параллелограмма. Введите целое число или десятичную дробь...

Для начала определим, что данный параллелограмм является ромбом, так как у него все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом.

Пусть углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, равны $$4x$$ и $$11x$$. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, а диагонали перпендикулярны, то сумма этих углов равна 90 градусам:

$$4x + 11x = 90$$

$$15x = 90$$

$$x = \frac{90}{15} = 6$$

Теперь найдем сами углы:

Меньший угол: $$4x = 4 \cdot 6 = 24 \text{ градуса}$$

Больший угол: $$11x = 11 \cdot 6 = 66 \text{ градуса}$$

Угол ромба, образованный двумя сторонами, состоит из двух углов, образованных стороной и диагональю. Меньший угол ромба равен $$2 \cdot 24 = 48 \text{ градуса}$$, больший угол ромба равен $$2 \cdot 66 = 132 \text{ градуса}$$.

Проверим, что сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам: $$48 + 132 = 180$$.

Ответ:

Меньший угол параллелограмма: 48 градусов.

Больший угол параллелограмма: 132 градуса.