Определим, сколько килограммов моркови купил папа:
$$5\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} = \frac{11}{2} - \frac{8}{3} = \frac{33}{6} - \frac{16}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$$ кг
Определим, сколько килограммов лука купил папа:
$$2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ кг
Определим, сколько всего килограммов овощей купил папа:
$$5\frac{1}{2} + 2\frac{5}{6} + 4 = 5\frac{3}{6} + 2\frac{5}{6} + 4 = 7\frac{8}{6} + 4 = 7 + 1\frac{2}{6} + 4 = 8\frac{1}{3} + 4 = 12\frac{1}{3}$$ кг
Ответ: $$12\frac{1}{3}$$ кг