Pᴀᴀʙᴄ = 42, AB = BC = AC AM = BM, BN = NC, AK = CK Найти: Pᴀᴍɴᴋ Pᴀᴀʙᴄ = 52, AB = BC, AM = BM, BN = CN, MN < АС на 9 Найти: Pᴀᴍɴᴄ

Решим первую задачу:

Т.к. периметр треугольника ABC равен 42, а стороны AB, BC и AC равны, то:

$$AB = BC = AC = \frac{42}{3} = 14$$

Т.к. AM = BM, BN = NC, AK = CK, то AM = AK = BN = BM = NC = CK = \frac{14}{2} = 7

Т.к. треугольник AMK подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$\frac{1}{2}$$, то MN = NK = MK = \frac{14}{2} = 7

Периметр треугольника AMNK равен:

$$P_{AMNK} = AM + AK + MK = 7 + 7 + 7 = 21$$

Ответ: 21

Решим вторую задачу:

Т.к. периметр треугольника ABC равен 52, а стороны AB и BC равны, то:

Пусть AB = BC = x, AC = y, тогда

$$2x + y = 52$$

Т.к. AM = BM, BN = CN, то MN - средняя линия треугольника ABC, значит:

$$MN = \frac{AC}{2} = \frac{y}{2}$$

По условию, MN < AC на 9, т.е.

$$AC - MN = 9$$

$$y - \frac{y}{2} = 9$$

$$\frac{y}{2} = 9$$

$$y = 18$$

Тогда:

$$2x + 18 = 52$$

$$2x = 34$$

$$x = 17$$

Т.к. AM = BM, BN = CN, то AM = BM = BN = CN = \frac{17}{2} = 8,5

Тогда периметр треугольника AMNC равен:

$$P_{AMNC} = AM + MN + NC + AC = 8,5 + 9 + 8,5 + 18 = 44$$

Ответ: 44