3. Отрезок CD перпендикулярен к плоскости прямоугольного \(\triangle ABC\), где \(\angle B = 90^\circ\). Определить вид \(\triangle ABD\).

Для решения этой задачи необходимо использовать знания о свойствах перпендикулярности прямой и плоскости, а также о свойствах прямоугольных треугольников. 1. Так как отрезок CD перпендикулярен плоскости \(\triangle ABC\), то он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, CD перпендикулярен CB и CA. 2. Рассмотрим \(\triangle CBD\). Поскольку CD перпендикулярен CB, то \(\angle DCB = 90^\circ\). Значит, \(\triangle CBD\) – прямоугольный. 3. Аналогично, \(\triangle CAD\) – прямоугольный, так как CD перпендикулярен CA. 4. Теперь рассмотрим \(\triangle ABD\). Мы знаем, что \(\triangle ABC\) – прямоугольный с \(\angle B = 90^\circ\). Также мы знаем, что CD перпендикулярен плоскости \(\triangle ABC\). Чтобы определить вид \(\triangle ABD\), нам нужно узнать, есть ли в нём прямой угол. 5. Так как CD перпендикулярен CB, то плоскость, проходящая через CD и CB, перпендикулярна плоскости \(\triangle ABC\). Следовательно, \(\angle DBA\) не обязательно прямой. 6. Рассмотрим \(\triangle ABD\) в пространстве. У нас есть прямоугольный \(\triangle ABC\) в плоскости, и точка D находится вне этой плоскости на перпендикуляре к ней. Поскольку CD перпендикулярен всей плоскости ABC, то CD перпендикулярен AB. Но этого недостаточно, чтобы утверждать, что \(\angle ADB\) – прямой. Таким образом, \(\triangle ABD\) является прямоугольным.