6 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке 0, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = ∆DAO; б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Это задача по геометрии. Требуется доказать равенство треугольников и найти длины отрезков.

a) Докажем, что ΔCBO = ΔDAO:

Рассмотрим треугольники ΔCBO и ΔDAO:

• AO = BO, так как по условию точка O – середина отрезка AB.
• ∠OAD = ∠OBC, по условию.
• ∠AOD = ∠BOC, как вертикальные.

Следовательно, ΔCBO = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

б) Найдем BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Так как ΔCBO = ΔDAO, то соответственные стороны равны: CO = DO и BC = AD.

По условию CD = 26 см. Так как O – середина CD (по условию AB и CD пересекаются в середине отрезка AB), то CO = DO = CD / 2 = 26 / 2 = 13 см.

BC = AD = 15 см, так как ΔCBO = ΔDAO.

Ответ:

• BC = 15 см.
• CO = 13 см.