Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Чему равны основания этой трапеции? 11 B 4 C M X M Y P P K Z A 8 D Дано: ABCD - трапе ция. Найти: х. у. д.

Решим задачу в два этапа: 1. Основания относятся как 3:4, средняя линия равна 14 см. Обозначим основания трапеции как $$3x$$ и $$4x$$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому: $$\frac{3x + 4x}{2} = 14$$ $$\frac{7x}{2} = 14$$ $$7x = 28$$ $$x = 4$$ Тогда основания трапеции равны: $$3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$$ $$4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}$$ 2. Одно из оснований на 8 см больше другого, средняя линия равна 17 см. Обозначим меньшее основание как $$y$$, тогда большее основание равно $$y + 8$$. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому: $$\frac{y + (y + 8)}{2} = 17$$ $$\frac{2y + 8}{2} = 17$$ $$2y + 8 = 34$$ $$2y = 26$$ $$y = 13$$ Тогда основания трапеции равны: $$y = 13 \text{ см}$$ $$y + 8 = 13 + 8 = 21 \text{ см}$$ Ответ: В первом случае основания равны 12 см и 16 см, во втором случае – 13 см и 21 см.