Основания прямоугольной трапеции равны 24 и 12. Её площадь равна \(72\sqrt{3}\). Найдите острый угол этой трапеции.

Для нахождения угла используем формулу площади трапеции: \( S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h \). Зная \( a = 24, b = 12, S = 72\sqrt{3} \), найдём высоту \( h \): \( 72\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot (24 + 12) \cdot h \), откуда \( h = \frac{72\sqrt{3}}{18} = 4\sqrt{3} \). Для определения угла \( \tan(\alpha) = \frac{h}{b} \): \( \tan(\alpha) = \frac{4\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{3} \), следовательно, \( \alpha = 30° \). Ответ: 30°.