Определите количество сторон правильного многоугольника, если его внешний угол составляет 1/4 внутреннего угла.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Дано:

Решение:

Обозначим внешний угол как
olta_{внешн.} и внутренний угол как
olta_{внутр.}
Из условия задачи:
olta_{внешн.} = \(\frac{1}{4}\)
olta_{внутр.}
Мы знаем, что сумма внешнего и внутреннего углов, прилежащих к одной вершине, равна 180°:


olta_{внешн.} + 
olta_{внутр.} = 180^{\(\circ\)}

\(\frac{1}{4}\) 
olta_{внутр.} + 
olta_{внутр.} = 180^{\(\circ\)}

\(\frac{5}{4}\) 
olta_{внутр.} = 180^{\(\circ\)}


olta_{внутр.} = 180^{\(\circ\)} \(\times\) \(\frac{4}{5}\)


olta_{внутр.} = 144^{\(\circ\)}


olta_{внешн.} = 180^{\(\circ\)} - 144^{\(\circ\)} = 36^{\(\circ\)}

n = \(\frac{360^{\circ}}{
olta_{внешн.}}\)

n = \(\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}\)
n = 10

Ответ: 10