Описание эксперимента: на листе в клетку с помощью циркуля начертите окружности радиусом 3, 4 и 5 см. Измерьте площади кругов. Сравните полученные величины с числами 9, 16 и 25. Результаты измерений: № опыта Радиус круга R, см Число полных клеточек №, Число неполных клеточек №2 1 3 200 кл. 15 кл. 2 4 40ка. 30кл. 3 5 20 Кил. 95кл. Площадь одной клеточки So = a² = (_ Площадь фигуры - сумма площади полных клеточек и половины площади неполных S = (N₁ + N : 2). So. Площади кругов: S1 = ( + : 2). MM2 = MM2 ≈ см2; S2 = ( + :2). MM2 = MM2 2 см²; S3 = ( + : 2) MM2 = MM2 2 см2. Сравните площадь круга S с квадратом его радиуса R, вычислив отношение (округлить до единиц) π1 = S1 : R12 = см²: CM2 ≈ π2 = S2 : R22 = см²: CM2 ≈ π3 = S3 : R32 = см²: CM2 ≈ Какую закономерность можно подметить? Вывод: площадь круга (приближённо) в радиуса. раза больше квадрата своего

Чтобы заполнить таблицу, нужно выполнить следующие шаги: 1. Площадь одной клеточки: * Так как на листе в клетку не указан размер клетки, предположим, что сторона клетки равна 1 мм. Тогда площадь одной клеточки $$S_0 = a^2 = (1 \text{ мм})^2 = 1 \text{ мм}^2$$. 2. Площади кругов: * Вычислим площади кругов, используя данные из таблицы: * Для опыта №1 (R = 3 см): * Число полных клеток N₁ = 28 кв. * Число неполных клеток N₂ = 15 кв. * $$S_1 = (N_1 + N_2 : 2) \cdot S_0 = (28 + 15 : 2) \cdot 1 \text{ мм}^2 = (28 + 7.5) \cdot 1 \text{ мм}^2 = 35.5 \text{ мм}^2 \approx 3.55 \text{ см}^2$$ * Для опыта №2 (R = 4 см): * Число полных клеток N₁ = 48 кв. * Число неполных клеток N₂ = 30 кв. * $$S_2 = (N_1 + N_2 : 2) \cdot S_0 = (48 + 30 : 2) \cdot 1 \text{ мм}^2 = (48 + 15) \cdot 1 \text{ мм}^2 = 63 \text{ мм}^2 \approx 6.3 \text{ см}^2$$ * Для опыта №3 (R = 5 см): * Число полных клеток N₁ = 80 кв. * Число неполных клеток N₂ = 95 кв. * $$S_3 = (N_1 + N_2 : 2) \cdot S_0 = (80 + 95 : 2) \cdot 1 \text{ мм}^2 = (80 + 47.5) \cdot 1 \text{ мм}^2 = 127.5 \text{ мм}^2 \approx 12.75 \text{ см}^2$$ 3. Сравнение площади круга S с квадратом его радиуса R: * Вычислим отношения площадей кругов к квадратам их радиусов (округлить до единиц): * $$\pi_1 = S_1 : R_1^2 = 3.55 \text{ см}^2 : (3 \text{ см})^2 = 3.55 : 9 \approx 0.4$$ * $$\pi_2 = S_2 : R_2^2 = 6.3 \text{ см}^2 : (4 \text{ см})^2 = 6.3 : 16 \approx 0.4$$ * $$\pi_3 = S_3 : R_3^2 = 12.75 \text{ см}^2 : (5 \text{ см})^2 = 12.75 : 25 \approx 0.5$$ 4. Закономерность: * Площадь круга (приближённо) в 0,4-0,5 раза больше квадрата своего радиуса.