2. Нужно понять, перпендикулярны ли боковые стенки полки ее основанию. Есть только лист бумаги (с ровным прямым углом). Опишите проверку и объясните, почему она работает. 3. Дороги, соединяющие населенные пункты А с В и СсD (прямые АВ и CD) пересекаются на перекрестке ( точка О) и перпендикулярны (ABICD). Между пунктами А и С, (то есть внутри угла ∠AOC) проходит тропинка ОЕ так, что ∠AOE = (35° для 1 варианта и 55°для 2 варианта). Сделайте чертеж данного перекрестка; перечислите все прямые углы в точке О и найдите величины углов ∠EOC, ∠BOD, ∠AOB и ∠EOD в градусах.

2. Проверка перпендикулярности стенок полки с помощью листа бумаги:

Чтобы проверить, перпендикулярны ли боковые стенки полки ее основанию, можно использовать лист бумаги с прямым углом следующим образом:

1. Приложите угол листа бумаги к углу между боковой стенкой и основанием полки.
2. Убедитесь, что сторона листа бумаги полностью совпадает с основанием полки, а другая сторона – с боковой стенкой.
3. Если лист бумаги идеально совпадает с углом, значит, стенка перпендикулярна основанию.

Объяснение: Лист бумаги имеет прямой угол (90 градусов). Если при наложении этого угла на угол между стенкой и основанием полки они идеально совпадают, это означает, что угол между стенкой и основанием также равен 90 градусам, что и является определением перпендикулярности.

3. Решение задачи про перекресток:

Сделаем чертеж перекрестка (см. псевдографику ниже).

      A
      |
      |   E
      |  /
      | /
      |/   35°/55°
------O-------C
      |\
      | \
      |  \
      |   B
      |
      D

На чертеже:

• Прямые AB и CD пересекаются в точке O.
• Прямые AB и CD перпендикулярны.
• OE – тропинка внутри угла AOC.
• ∠AOE = 35° (вариант 1) или 55° (вариант 2).

Прямые углы в точке O:

• ∠AOC
• ∠COB
• ∠BOD
• ∠DOA

Вычисление величин углов:

Вариант 1: ∠AOE = 35°

• ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 35° = 55°
• ∠BOD = ∠AOC = 90° (вертикальные углы)
• ∠AOB = 90° (так как AB⊥CD)
• ∠EOD = ∠EOC + ∠COD = 55° + 90° = 145°

Вариант 2: ∠AOE = 55°

• ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 55° = 35°
• ∠BOD = ∠AOC = 90° (вертикальные углы)
• ∠AOB = 90° (так как AB⊥CD)
• ∠EOD = ∠EOC + ∠COD = 35° + 90° = 125°

Ответ:

Вариант 1 (∠AOE = 35°):

• ∠EOC = 55°
• ∠BOD = 90°
• ∠AOB = 90°
• ∠EOD = 145°

Вариант 2 (∠AOE = 55°):

• ∠EOC = 35°
• ∠BOD = 90°
• ∠AOB = 90°
• ∠EOD = 125°