111. Найти значение выражения: 1) $$(3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}) \cdot 0,8$$; 2) $$(11,25 - 3 \frac{5}{12} + 4,3 - 7 \frac{19}{30}) : (7 \frac{7}{12} - 5 \frac{5}{6})$$; 3) $$(3,04 : \frac{1}{30} - 16,03 : \frac{7}{20}) \cdot \frac{1}{5} + 0,072 \cdot \frac{1}{3}$$; 112. Найти 40% от числа $$(3 \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{6}) : (5 \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{3})$$. 113. Найти число, если 20% его составляет число $$2,4 \cdot \frac{3}{8} + 2,4 : \frac{3}{8}$$.

Выполним вычисления по порядку. 1) $$(3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}) \cdot 0,8$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ $$6 \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{79}{12}$$ $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ Тогда выражение принимает вид: $$(\frac{11}{3} + \frac{7}{4}) : (\frac{79}{12} - \frac{9}{4}) \cdot 0,8$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{44 + 21}{12} = \frac{65}{12}$$ $$\frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79 - 9 \cdot 3}{12} = \frac{79 - 27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}$$ Выражение принимает вид: $$\frac{65}{12} : \frac{13}{3} \cdot 0,8 = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{8}{10} = \frac{5 \cdot 1}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5$$ 2) $$(11,25 - 3 \frac{5}{12} + 4,3 - 7 \frac{19}{30}) : (7 \frac{7}{12} - 5 \frac{5}{6})$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{41}{12}$$ $$7 \frac{19}{30} = \frac{7 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{229}{30}$$ $$7 \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{91}{12}$$ $$5 \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$$ Заменим десятичные дроби на обыкновенные: $$11,25 = 11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4}$$ $$4,3 = 4 \frac{3}{10} = \frac{43}{10}$$ Тогда выражение принимает вид: $$(\frac{45}{4} - \frac{41}{12} + \frac{43}{10} - \frac{229}{30}) : (\frac{91}{12} - \frac{35}{6})$$ Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю 60: $$\frac{45}{4} - \frac{41}{12} + \frac{43}{10} - \frac{229}{30} = \frac{45 \cdot 15 - 41 \cdot 5 + 43 \cdot 6 - 229 \cdot 2}{60} = \frac{675 - 205 + 258 - 458}{60} = \frac{260}{60} = \frac{13}{3}$$ Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю 12: $$\frac{91}{12} - \frac{35}{6} = \frac{91 - 35 \cdot 2}{12} = \frac{91 - 70}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$$ Тогда выражение принимает вид: $$\frac{13}{3} : \frac{7}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{52}{21} = 2 \frac{10}{21}$$ 3) $$(3,04 : \frac{1}{30} - 16,03 : \frac{7}{20}) \cdot \frac{1}{5} + 0,072 \cdot \frac{1}{3}$$ Заменим десятичные дроби на обыкновенные: $$3,04 = 3 \frac{4}{100} = 3 \frac{1}{25} = \frac{76}{25}$$ $$16,03 = 16 \frac{3}{100} = \frac{1603}{100}$$ $$0,072 = \frac{72}{1000} = \frac{9}{125}$$ Тогда выражение принимает вид: $$(\frac{76}{25} : \frac{1}{30} - \frac{1603}{100} : \frac{7}{20}) \cdot \frac{1}{5} + \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{3}$$ Выполним деление в скобках: $$\frac{76}{25} : \frac{1}{30} = \frac{76}{25} \cdot 30 = \frac{76 \cdot 6}{5} = \frac{456}{5}$$ $$\frac{1603}{100} : \frac{7}{20} = \frac{1603}{100} \cdot \frac{20}{7} = \frac{1603}{5 \cdot 7} = \frac{1603}{35}$$ Тогда выражение принимает вид: $$(\frac{456}{5} - \frac{1603}{35}) \cdot \frac{1}{5} + \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{3}$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 35: $$\frac{456}{5} - \frac{1603}{35} = \frac{456 \cdot 7 - 1603}{35} = \frac{3192 - 1603}{35} = \frac{1589}{35}$$ Тогда выражение принимает вид: $$\frac{1589}{35} \cdot \frac{1}{5} + \frac{9}{125} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1589}{175} + \frac{3}{125} = \frac{1589 \cdot 5 + 3 \cdot 7}{875} = \frac{7945 + 21}{875} = \frac{7966}{875} = 9 \frac{11}{875}$$ 112. Найти 40% от числа $$(3 \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{6}) : (5 \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{3})$$. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ $$5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ Тогда выражение принимает вид: $$(\frac{13}{4} + \frac{23}{6}) : (\frac{23}{4} - \frac{11}{3})$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{13}{4} + \frac{23}{6} = \frac{13 \cdot 3 + 23 \cdot 2}{12} = \frac{39 + 46}{12} = \frac{85}{12}$$ $$\frac{23}{4} - \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 3 - 11 \cdot 4}{12} = \frac{69 - 44}{12} = \frac{25}{12}$$ Тогда выражение принимает вид: $$\frac{85}{12} : \frac{25}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} = \frac{85}{25} = \frac{17}{5} = 3,4$$ Найдем 40% от полученного числа: $$3,4 \cdot 0,4 = 1,36$$ 113. Найти число, если 20% его составляет число $$2,4 \cdot \frac{3}{8} + 2,4 : \frac{3}{8}$$. Вычислим значение выражения: $$2,4 \cdot \frac{3}{8} + 2,4 : \frac{3}{8} = 2,4 \cdot \frac{3}{8} + 2,4 \cdot \frac{8}{3} = 2,4 \cdot (\frac{3}{8} + \frac{8}{3}) = 2,4 \cdot (\frac{9 + 64}{24}) = 2,4 \cdot \frac{73}{24} = \frac{24}{10} \cdot \frac{73}{24} = \frac{73}{10} = 7,3$$ Пусть искомое число равно x, тогда: $$0,2x = 7,3$$ $$x = \frac{7,3}{0,2} = \frac{73}{2} = 36,5$$ Ответ: 1) 0,5 2) 2 \frac{10}{21} 3) 9 \frac{11}{875} 112) 1,36 113) 36,5