1. Найдите значение выражения: a) (3/4 + 2/7) × 42; б) (2 1/4 - 1 1/2) × 8. 2. Вычислите: 4 1/6 × 3 2/5 + 7/2 × 4 1/6. 3. Упростите выражение: 2 1/3 × x - 1 1/2 × x + 1/6 × x.

1. Найдите значение выражения:

1. а) $$left(\frac{3}{4} + \frac{2}{7}\right) \cdot 42$$

   Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю 28:

   $$\frac{3}{4} + \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2 \cdot 4}{28} = \frac{21 + 8}{28} = \frac{29}{28}$$

   Теперь умножим полученную дробь на 42:

   $$\frac{29}{28} \cdot 42 = \frac{29 \cdot 42}{28} = \frac{29 \cdot 3}{2} = \frac{87}{2} = 43,5$$

   Ответ: 43,5

2. б) $$\left(2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2}\right) \cdot 8$$

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

   $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

   Теперь вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 4:

   $$\frac{9}{4} - \frac{3}{2} = \frac{9 - 3 \cdot 2}{4} = \frac{9 - 6}{4} = \frac{3}{4}$$

   Теперь умножим полученную дробь на 8:

   $$\frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{4} = 3 \cdot 2 = 6$$

   Ответ: 6

2. Вычислите: $$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{2}{5} + \frac{7}{2} \cdot 4\frac{1}{6}$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$

$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$

Теперь вынесем общий множитель 4 1/6 за скобки:

$$4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{2}{5} + \frac{7}{2} \cdot 4\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6} \cdot \left(3\frac{2}{5} + \frac{7}{2}\right) = \frac{25}{6} \cdot \left(\frac{17}{5} + \frac{7}{2}\right)$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 10:

$$\frac{17}{5} + \frac{7}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 7 \cdot 5}{10} = \frac{34 + 35}{10} = \frac{69}{10}$$

Теперь умножим дроби:

$$\frac{25}{6} \cdot \frac{69}{10} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 23}{2 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 23}{2 \cdot 2} = \frac{115}{4} = 28\frac{3}{4} = 28,75$$

Ответ: 28,75

3. Упростите выражение: $$2\frac{1}{3} \cdot x - 1\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x$$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Вынесем x за скобки:

$$2\frac{1}{3} \cdot x - 1\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x = \left(2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right) \cdot x = \left(\frac{7}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{6}\right) \cdot x$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:

$$\frac{7}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 2 - 3 \cdot 3 + 1}{6} = \frac{14 - 9 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Теперь умножим полученную дробь на x:

$$1 \cdot x = x$$

Ответ: x