Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите значение выражения: a) (2/3 + 4/7) * 42; б) (2 1/4 - 1 1/2) * 8. 2. Вычислите: 4 1/6 * 3 2/7 + 2 5/7 * 4 1/6. 3. Упростите выражение 2 1/3 x - 1 1/2 x + 1/6 x.
Ответ:
1. Найдите значение выражения:
a) $$\left(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\right) \cdot 42$$
- Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{2}{3} + \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 + 12}{21} = \frac{26}{21}$$
- Умножим полученную дробь на 42: $$\frac{26}{21} \cdot 42 = \frac{26 \cdot 42}{21} = \frac{26 \cdot 2 \cdot 21}{21} = 26 \cdot 2 = 52$$
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}, \quad 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
- Выполним вычитание: $$\frac{9}{4} - \frac{3}{2} = \frac{9 - 3 \cdot 2}{4} = \frac{9 - 6}{4} = \frac{3}{4}$$
- Умножим полученную дробь на 8: $$\frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{3 \cdot 8}{4} = 3 \cdot 2 = 6$$
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}, \quad 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}, \quad 2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$
- Выполним умножение: $$\frac{25}{6} \cdot \frac{23}{7} + \frac{19}{7} \cdot \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 23}{6 \cdot 7} + \frac{19 \cdot 25}{7 \cdot 6} = \frac{575}{42} + \frac{475}{42}$$
- Выполним сложение: $$\frac{575 + 475}{42} = \frac{1050}{42} = 25$$
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
- Приведем все дроби к общему знаменателю: $$\frac{7}{3}x - \frac{3}{2}x + \frac{1}{6}x = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}x - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}x + \frac{1}{6}x = \frac{14}{6}x - \frac{9}{6}x + \frac{1}{6}x$$
- Выполним сложение и вычитание: $$\frac{14 - 9 + 1}{6}x = \frac{6}{6}x = 1x = x$$
