Найдите значение выражения: a) $$\left(5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10}\right)\cdot2\frac{2}{3}-\frac{5}{9}=$$ б) $$\left(\frac{5}{24}+\frac{5}{16}\right)\cdot\left(1\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\right)\cdot1\frac{4}{5}=$$

Решение: a) $$\left(5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10}\right)\cdot2\frac{2}{3}-\frac{5}{9}=$$ 1. Приведем смешанные дроби к неправильным: $$5\frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{75 + 8}{15} = \frac{83}{15}$$ $$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{40 + 7}{10} = \frac{47}{10}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{83}{15} - \frac{47}{10} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 3} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9}$$ 4. Выполним вычитание: $$\frac{20}{9} - \frac{5}{9} = \frac{20 - 5}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ Ответ: 1$$\frac{2}{3}$$ б) $$\left(\frac{5}{24}+\frac{5}{16}\right)\cdot\left(1\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\right)\cdot1\frac{4}{5}=$$ 1. Приведем смешанную дробь к неправильной: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ 2. Выполним сложение в первых скобках: $$\frac{5}{24} + \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{10 + 15}{48} = \frac{25}{48}$$ 3. Выполним вычитание во вторых скобках: $$\frac{5}{3} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{9}{15} = \frac{25 - 9}{15} = \frac{16}{15}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{25}{48} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5} = \frac{25 \cdot 16 \cdot 9}{48 \cdot 15 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ Ответ: 1$$\frac{2}{3}$$