1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$; á) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$; a) $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21})$$ 2. Сократите дроби $$\frac{27}{36}; \frac{50}{75}; \frac{112}{80}$$ 3. Сравните дроби: а) $$\frac{5}{14}$$ и $$\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{31}{88}$$ и $$\frac{25}{66}$$. 4. На автомашину положили сначала $$2\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на $$1\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? 5. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? 6. Решите уравнение $$8\frac{9}{26} - z = 5\frac{7}{39}$$. 7. Найдите две дроби

1. Найдите значение выражения: a) $$3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$$ $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ Выполним вычитание дробей: $$\frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25 \cdot 5 - 13 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{125 - 91}{35} = \frac{34}{35}$$ Ответ: $$\frac{34}{35}$$ á) $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$ $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ Выполним сложение дробей: $$\frac{41}{6} + \frac{19}{8} = \frac{41 \cdot 4 + 19 \cdot 3}{24} = \frac{164 + 57}{24} = \frac{221}{24}$$ Выделим целую часть: $$\frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}$$ Ответ: $$9\frac{5}{24}$$ a) $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12} - 3\frac{4}{21})$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14}$$ $$5\frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12}$$ $$3\frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{63 + 4}{21} = \frac{67}{21}$$ Выполним вычитание дробей в скобках: $$\frac{61}{12} - \frac{67}{21} = \frac{61 \cdot 7 - 67 \cdot 4}{84} = \frac{427 - 268}{84} = \frac{159}{84} = \frac{53}{28}$$ Выполним сложение дробей: $$\frac{61}{14} + \frac{53}{28} = \frac{61 \cdot 2 + 53}{28} = \frac{122 + 53}{28} = \frac{175}{28} = \frac{25}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$$ Ответ: $$6\frac{1}{4}$$ 2. Сократите дроби $$\frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}$$ $$\frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{112}{80} = \frac{14 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{14}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5}$$ 3. Сравните дроби: а) $$\frac{5}{14}$$ и $$\frac{8}{21}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (42): $$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}$$ $$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$$ Так как $$\frac{15}{42} < \frac{16}{42}$$, то $$\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$$. б) $$\frac{31}{88}$$ и $$\frac{25}{66}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (264): $$\frac{31}{88} = \frac{31 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{93}{264}$$ $$\frac{25}{66} = \frac{25 \cdot 4}{66 \cdot 4} = \frac{100}{264}$$ Так как $$\frac{93}{264} < \frac{100}{264}$$, то $$\frac{31}{88} < \frac{25}{66}$$. 4. На автомашину положили сначала $$2\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на $$1\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? Сначала на машину положили $$2\frac{1}{3}$$ тонны груза. Потом на $$1\frac{3}{4}$$ тонны больше, то есть $$2\frac{1}{3} + 1\frac{3}{4}$$. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Сложим дроби: $$\frac{7}{3} + \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{28 + 21}{12} = \frac{49}{12}$$ То есть потом положили $$\frac{49}{12}$$ тонны груза. Всего положили $$\frac{7}{3} + \frac{49}{12}$$ тонны груза. $$\frac{7}{3} + \frac{49}{12} = \frac{7 \cdot 4 + 49}{12} = \frac{28 + 49}{12} = \frac{77}{12}$$ Выделим целую часть: $$\frac{77}{12} = 6\frac{5}{12}$$ Ответ: $$6\frac{5}{12}$$ тонн груза положили на автомашину. 5. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? Ученик рассчитывал потратить $$1\frac{5}{6} + 1\frac{3}{4}$$ часа. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Сложим дроби: $$\frac{11}{6} + \frac{7}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{12} = \frac{22 + 21}{12} = \frac{43}{12}$$ Ученик потратил на $$\frac{2}{5}$$ часа меньше, чем $$\frac{43}{12}$$. $$\frac{43}{12} - \frac{2}{5} = \frac{43 \cdot 5 - 2 \cdot 12}{60} = \frac{215 - 24}{60} = \frac{191}{60}$$ Выделим целую часть: $$\frac{191}{60} = 3\frac{11}{60}$$ Ответ: $$3\frac{11}{60}$$ часа потратил ученик на всю работу. 6. Решите уравнение $$8\frac{9}{26} - z = 5\frac{7}{39}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$8\frac{9}{26} = \frac{8 \cdot 26 + 9}{26} = \frac{208 + 9}{26} = \frac{217}{26}$$ $$5\frac{7}{39} = \frac{5 \cdot 39 + 7}{39} = \frac{195 + 7}{39} = \frac{202}{39}$$ Уравнение имеет вид: $$\frac{217}{26} - z = \frac{202}{39}$$ Выразим $$z$$: $$z = \frac{217}{26} - \frac{202}{39}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (78): $$z = \frac{217 \cdot 3 - 202 \cdot 2}{78} = \frac{651 - 404}{78} = \frac{247}{78}$$ Выделим целую часть: $$z = \frac{247}{78} = 3\frac{13}{78} = 3\frac{1}{6}$$ Ответ: $$3\frac{1}{6}$$