1. Найдите значение выражения: a) (1$$\frac{5}{6}$$ + $$\frac{3}{5}$$)$$\cdot$$24; б) (4,2 – 5,8): 20. 2. Вычислите: a) $$7^3$$ – $$10^3$$; б) $$(-1)^{12}$$ – $$(-3)^5$$; в) 6$$\cdot$$($$\frac{5}{6}$$)$$^3$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-8)^5$$ и $$-8^5$$; б) 0 и $$(-1,5)^3$$; б) $$(-3)^6$$ и $$(-5)^7$$; г) $$(-2,1)^4$$ и 0. 4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме? 5. Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей? 6. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?

1. Найдите значение выражения: a) (1$$\frac{5}{6}$$ + $$\frac{3}{5}$$)$$\cdot$$24

Сначала приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

$$\frac{5}{6} + \frac{3}{5} = \frac{5\cdot5 + 3\cdot6}{30} = \frac{25 + 18}{30} = \frac{43}{30}$$

Теперь сложим целую часть с дробной:

$$1\frac{43}{30} = \frac{1\cdot30 + 43}{30} = \frac{30 + 43}{30} = \frac{73}{30}$$

Умножим полученную дробь на 24:

$$\frac{73}{30} \cdot 24 = \frac{73 \cdot 24}{30} = \frac{73 \cdot 4}{5} = \frac{292}{5} = 58,4$$

Ответ: 58,4

б) (4,2 – 5,8): 20

Выполним вычитание в скобках:

$$4,2 - 5,8 = -1,6$$

Теперь выполним деление:

$$-1,6 : 20 = -0,08$$

Ответ: -0,08

2. Вычислите: a) $$7^3$$ – $$10^3$$

Вычислим $$7^3$$:

$$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$$

Вычислим $$10^3$$:

$$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$$

Выполним вычитание:

$$343 - 1000 = -657$$

Ответ: -657

б) $$(-1)^{12}$$ – $$(-3)^5$$

Вычислим $$(-1)^{12}$$:

$$(-1)^{12} = 1$$

Вычислим $$(-3)^5$$:

$$(-3)^5 = -243$$

Выполним вычитание:

$$1 - (-243) = 1 + 243 = 244$$

Ответ: 244

в) 6$$\cdot$$($$\frac{5}{6}$$)$$^3$$

Вычислим $$(\frac{5}{6})^3$$:

$$(\frac{5}{6})^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216}$$

Выполним умножение:

$$6 \cdot \frac{125}{216} = \frac{6 \cdot 125}{216} = \frac{125}{36} = 3\frac{17}{36}$$

Ответ: 3$$\frac{17}{36}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-8)^5$$ и $$-8^5$$

$$(-8)^5$$ - отрицательное число, так как степень нечетная. $$-8^5$$ - тоже отрицательное число. Сравним значения по модулю. $$|(-8)^5| = 8^5$$ и $$|-8^5| = 8^5$$. Таким образом, $$|(-8)^5| = |-8^5|$$. Но так как оба числа отрицательные, то $$(-8)^5 = -8^5$$

Ответ: $$(-8)^5 = -8^5$$

б) 0 и $$(-1,5)^3$$

$$(-1,5)^3$$ - отрицательное число, так как степень нечетная. 0 больше любого отрицательного числа.

Ответ: 0 > $$(-1,5)^3$$

в) $$(-3)^6$$ и $$(-5)^7$$

$$(-3)^6$$ - положительное число, так как степень четная. $$(-5)^7$$ - отрицательное число, так как степень нечетная. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Ответ: $$(-3)^6 > (-5)^7$$

г) $$(-2,1)^4$$ и 0

$$(-2,1)^4$$ - положительное число, так как степень четная. Любое положительное число больше 0.

Ответ: $$(-2,1)^4 > 0$$

4. За месяц 6 трактористов вспахали 648 га поля, выполнив $$\frac{4}{3}$$ месячной нормы. Сколько гектаров земли надо было вспахать по норме?

Пусть x - месячная норма гектаров. Тогда:

$$\frac{4}{3}x = 648$$

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на $$\frac{3}{4}$$:

$$x = 648 \cdot \frac{3}{4} = 162 \cdot 3 = 486$$

Ответ: 486 гектаров.

5. Масса 18 одинаковых деталей составила 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей?

Найдем массу одной детали:

$$\frac{82,8}{18} = 4,6 \text{ кг}$$

Найдем массу 12 деталей:

$$12 \cdot 4,6 = 55,2 \text{ кг}$$

Ответ: 55,2 кг.

6. В бензобаке 48 л бензина. В первый день пути было израсходовано 30% этого бензина, а во второй - 25% остатка. Сколько литров бензина осталось в бензобаке через 2 дня пути?

В первый день израсходовали:

$$48 \cdot 0,3 = 14,4 \text{ л}$$

После первого дня осталось:

$$48 - 14,4 = 33,6 \text{ л}$$

Во второй день израсходовали:

$$33,6 \cdot 0,25 = 8,4 \text{ л}$$

После второго дня осталось:

$$33,6 - 8,4 = 25,2 \text{ л}$$

Ответ: 25,2 л.