1. Найдите значение выражения: a) $$2\frac{2}{5} \div (\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$$; б) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9$$ 2. Вычислите: a) $$6^3 + 2^4$$; б) $$(-3)^4 - (-1)^{11}$$ в) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $$(-3,2)^3$$; б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$; в) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$; г) $$(-4,5)^4$$ и 0. 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 5. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За

Решение: 1. Найдите значение выражения: а) $$2\frac{2}{5} \div (\frac{9}{10} - 1\frac{5}{14})$$; * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$. * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14}$$. * Выполним вычитание в скобках: $$\frac{9}{10} - \frac{19}{14} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{19 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{63}{70} - \frac{95}{70} = -\frac{32}{70} = -\frac{16}{35}$$. * Выполним деление: $$\frac{12}{5} \div (-\frac{16}{35}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{35}{16}) = -\frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 16} = -\frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = -\frac{21}{4} = -5\frac{1}{4} = -5,25$$. б) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9$$ * Выполним умножение: $$8,4 \cdot 3,5 = 29,4$$. * Выполним сложение: $$29,4 + 1,9 = 31,3$$. 2. Вычислите: а) $$6^3 + 2^4$$; * Вычислим $$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$$. * Вычислим $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$. * Выполним сложение: $$216 + 16 = 232$$. б) $$(-3)^4 - (-1)^{11}$$ * Вычислим $$(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81$$. * Вычислим $$(-1)^{11} = -1$$. * Выполним вычитание: $$81 - (-1) = 81 + 1 = 82$$. в) $$5 \cdot (\frac{4}{5})^3$$ * Вычислим $$(\frac{4}{5})^3 = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{64}{125}$$. * Выполним умножение: $$5 \cdot \frac{64}{125} = \frac{5 \cdot 64}{125} = \frac{1 \cdot 64}{25} = \frac{64}{25} = 2\frac{14}{25} = 2,56$$. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и $$(-3,2)^3$$; * $$(-3,2)^3$$ - отрицательное число, так как показатель степени нечетный, значит $$(-3,2)^3 < 0$$. Следовательно, $$0 > (-3,2)^3$$. б) $$(-13)^5$$ и $$(-11)^4$$; * $$(-13)^5$$ - отрицательное число, так как показатель степени нечетный. * $$(-11)^4$$ - положительное число, так как показатель степени четный. * Следовательно, $$(-13)^5 < (-11)^4$$. в) $$(-7)^5$$ и $$-7^5$$; * $$(-7)^5$$ - отрицательное число, так как показатель степени нечетный. * $$-7^5$$ - отрицательное число. * $$(-7)^5 = -7^5$$. г) $$(-4,5)^4$$ и 0. * $$(-4,5)^4$$ - положительное число, так как показатель степени четный. * Следовательно, $$(-4,5)^4 > 0$$. 4. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали $$\frac{5}{19}$$ этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? * Найдем, сколько сахара израсходовали: $$950 \cdot \frac{5}{19} = \frac{950 \cdot 5}{19} = \frac{50 \cdot 5}{1} = 250$$ г. * Найдем, сколько сахара осталось: $$950 - 250 = 700$$ г. Ответ: 1. а) $$-5,25$$; б) $$31,3$$. 2. а) $$232$$; б) $$82$$; в) $$2,56$$. 3. а) $$0 > (-3,2)^3$$; б) $$(-13)^5 < (-11)^4$$; в) $$(-7)^5 = -7^5$$; г) $$(-4,5)^4 > 0$$. 4. В пакете осталось 700 г сахара.