1. Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$; б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{8}$$; в) $$4\frac{5}{14}+ (5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$. 2. На автомашину положили сначала $$2\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на $$\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? 3. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? 4. Решите уравнение $$8\frac{9}{26}-z=5\frac{7}{39}$$. 5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

1. Найдите значение выражения: а) $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5}$$ $$3\frac{4}{7}-2\frac{3}{5} = \frac{3\cdot7 + 4}{7} - \frac{2\cdot5 + 3}{5} = \frac{25}{7} - \frac{13}{5} = \frac{25\cdot5}{7\cdot5} - \frac{13\cdot7}{5\cdot7} = \frac{125}{35} - \frac{91}{35} = \frac{125-91}{35} = \frac{34}{35}$$ Ответ: $$\frac{34}{35}$$ б) $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{8}$$ $$6\frac{5}{6}+2\frac{3}{8} = \frac{6\cdot6 + 5}{6} + \frac{2\cdot8 + 3}{8} = \frac{41}{6} + \frac{19}{8} = \frac{41\cdot4}{6\cdot4} + \frac{19\cdot3}{8\cdot3} = \frac{164}{24} + \frac{57}{24} = \frac{164+57}{24} = \frac{221}{24} = 9\frac{5}{24}$$ Ответ: $$9\frac{5}{24}$$ в) $$4\frac{5}{14}+ (5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21})$$ $$4\frac{5}{14}+ (5\frac{1}{12}-3\frac{4}{21}) = \frac{4\cdot14 + 5}{14} + (\frac{5\cdot12 + 1}{12} - \frac{3\cdot21 + 4}{21}) = \frac{61}{14} + (\frac{61}{12} - \frac{67}{21}) = \frac{61}{14} + (\frac{61\cdot7}{12\cdot7} - \frac{67\cdot4}{21\cdot4}) = \frac{61}{14} + (\frac{427}{84} - \frac{268}{84}) = \frac{61}{14} + \frac{427-268}{84} = \frac{61}{14} + \frac{159}{84} = \frac{61\cdot6}{14\cdot6} + \frac{159}{84} = \frac{366}{84} + \frac{159}{84} = \frac{366+159}{84} = \frac{525}{84} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$$ Ответ: $$6\frac{1}{4}$$ 2. На автомашину положили сначала $$2\frac{1}{3}$$ т груза, а потом на $$\frac{3}{4}$$ т больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? Сначала найдем, сколько груза положили потом: $$2\frac{1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2\cdot3 + 1}{3} + \frac{3}{4} = \frac{7}{3} + \frac{3}{4} = \frac{7\cdot4}{3\cdot4} + \frac{3\cdot3}{4\cdot3} = \frac{28}{12} + \frac{9}{12} = \frac{28+9}{12} = \frac{37}{12}$$ Теперь найдем, сколько всего груза положили на автомашину: $$2\frac{1}{3} + \frac{37}{12} = \frac{7}{3} + \frac{37}{12} = \frac{7\cdot4}{3\cdot4} + \frac{37}{12} = \frac{28}{12} + \frac{37}{12} = \frac{28+37}{12} = \frac{65}{12} = 5\frac{5}{12}$$ Ответ: $$5\frac{5}{12}$$ тонн груза. 3. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу? Сначала найдем, сколько времени ученик рассчитывал потратить на всю работу: $$1\frac{5}{6} + 1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot6 + 5}{6} + \frac{1\cdot4 + 3}{4} = \frac{11}{6} + \frac{7}{4} = \frac{11\cdot2}{6\cdot2} + \frac{7\cdot3}{4\cdot3} = \frac{22}{12} + \frac{21}{12} = \frac{22+21}{12} = \frac{43}{12}$$ Теперь найдем, сколько времени ученик потратил на всю работу: $$\frac{43}{12} - \frac{2}{5} = \frac{43\cdot5}{12\cdot5} - \frac{2\cdot12}{5\cdot12} = \frac{215}{60} - \frac{24}{60} = \frac{215-24}{60} = \frac{191}{60} = 3\frac{11}{60}$$ Ответ: $$3\frac{11}{60}$$ ч 4. Решите уравнение $$8\frac{9}{26}-z=5\frac{7}{39}$$. $$8\frac{9}{26}-z=5\frac{7}{39}$$ $$z = 8\frac{9}{26} - 5\frac{7}{39}$$ $$z = \frac{8\cdot26 + 9}{26} - \frac{5\cdot39 + 7}{39}$$ $$z = \frac{217}{26} - \frac{202}{39}$$ $$z = \frac{217\cdot3}{26\cdot3} - \frac{202\cdot2}{39\cdot2}$$ $$z = \frac{651}{78} - \frac{404}{78}$$ $$z = \frac{651-404}{78}$$ $$z = \frac{247}{78} = 3\frac{13}{78} = 3\frac{1}{6}$$ Ответ: $$z=3\frac{1}{6}$$ 5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ). Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Разложение числа 90 на простые множители: $$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$. Разложим число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами: 1. $$1 \times 90$$ (1 и 90) 2. $$9 \times 10$$ (9 и 10) 3. $$2 \times 45$$ (2 и 45) 4. $$5 \times 18$$ (5 и 18) Ответ: 1 и 90, 2 и 45, 5 и 18, 9 и 10.