5.414 Найдите значение выражения: a) $$rac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5})$$; б) $$rac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6})$$; в) $$\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{5})$$;

Решим примеры по действиям: a) $$\frac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5})$$ 1) Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 6 и 5 будет 30. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$$ 2) Сложим дроби в скобках: $$\frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{5 + 12}{30} = \frac{17}{30}$$ 3) Вычтем полученную дробь из первой дроби: $$\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{23 - 17}{30} = \frac{6}{30}$$ 4) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{6}{30} = \frac{6 \div 6}{30 \div 6} = \frac{1}{5}$$ Ответ: $$\frac{1}{5}$$ б) $$\frac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6})$$ 1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 будет 42: $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$ 2) Вычтем дроби в скобках: $$\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}$$ 3) Сложим полученную дробь с первой дробью: $$\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{11 + 11}{42} = \frac{22}{42}$$ 4) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{22}{42} = \frac{22 \div 2}{42 \div 2} = \frac{11}{21}$$ Ответ: $$\frac{11}{21}$$ в) $$\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{5})$$ 1) Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$ 2) Вычтем дроби в скобках: $$\frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10 - 9}{15} = \frac{1}{15}$$ 3) Вычтем полученную дробь из первой дроби: $$\frac{11}{15} - \frac{1}{15} = \frac{11 - 1}{15} = \frac{10}{15}$$ 4) Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$\frac{2}{3}$$