Найдите значение выражения 5¹¹ * 2¹⁰ : 10⁹.

Для решения данного выражения, нам нужно упростить его, используя свойства степеней.

1. Представим 10 как произведение 5 и 2: $$10 = 5 \cdot 2$$. Тогда $$10^9 = (5 \cdot 2)^9 = 5^9 \cdot 2^9$$

2. Перепишем исходное выражение с учетом этого:

   $$5^{11} \cdot 2^{10} : 10^9 = 5^{11} \cdot 2^{10} : (5^9 \cdot 2^9)$$.

3. Разделим степени с одинаковым основанием, используя правило $$a^m : a^n = a^{m-n}$$:

   $$5^{11} : 5^9 = 5^{11-9} = 5^2$$

   $$2^{10} : 2^9 = 2^{10-9} = 2^1 = 2$$

4. Теперь перемножим полученные результаты:

   $$5^2 \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50$$

Ответ: 50