Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{2}{9} = \frac{1*9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$.
2. Выполним деление дробей: $$\frac{11}{9} : \frac{44}{81} = \frac{11}{9} * \frac{81}{44} = \frac{11*81}{9*44} = \frac{11*9*9}{9*11*4} = \frac{9}{4}$$.
3. Представим десятичную дробь 0,18 в виде обыкновенной: $$0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$$.
4. Выполним вычитание дробей: $$\frac{9}{4} - \frac{9}{50} = \frac{9*50}{4*50} - \frac{9*4}{50*4} = \frac{450}{200} - \frac{36}{200} = \frac{450-36}{200} = \frac{414}{200} = \frac{207}{100}$$.

Ответ: $$\frac{207}{100}$$