Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a^3\sqrt{16b^5}}}{\sqrt{a^5b^3}}$$ при a=4, b=7

Прежде чем подставлять значения $$a$$ и $$b$$, упростим выражение: $$\frac{\sqrt{25a^3\sqrt{16b^5}}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{25a^3 \cdot 4b^{5/2}}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{100a^3b^{5/2}}}{\sqrt{a^5b^3}} = \sqrt{\frac{100a^3b^{5/2}}{a^5b^3}} = \sqrt{\frac{100}{a^2b^{1/2}}} = \frac{10}{\sqrt{a^2\sqrt{b}}} = \frac{10}{a\sqrt[4]{b}}$$ Теперь подставим значения $$a=4$$ и $$b=7$$: $$\frac{10}{4\sqrt[4]{7}} = \frac{5}{2\sqrt[4]{7}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt[4]{7^3}$$: $$\frac{5\sqrt[4]{7^3}}{2\sqrt[4]{7}\sqrt[4]{7^3}} = \frac{5\sqrt[4]{7^3}}{2\cdot 7} = \frac{5\sqrt[4]{343}}{14}$$ Теперь оценим значение выражения: $$\sqrt[4]{343} \approx \sqrt[4]{256} = 4$$ $$\sqrt[4]{343} \approx \sqrt[4]{625} = 5$$ Тогда $$\sqrt[4]{343}$$ примерно равно 4.2. $$\frac{5\cdot 4.2}{14} = \frac{21}{14} = 1.5$$ Однако, нам нужно точное значение. Поэтому, чтобы получить численный ответ, воспользуемся калькулятором: $$\frac{5}{2\sqrt[4]{7}} \approx \frac{5}{2 \cdot 1.62657656} \approx \frac{5}{3.25315312} \approx 1.5369$$ Округлим до десятых: 1.5. Однако, в задании просят ввести ответ в числовое поле. Следовательно, можно оставить ответ в виде $$\frac{5\sqrt[4]{343}}{14}$$. Введем приближенное значение 1.5369. Округлим его до 1.5. Ответ: 1.5