Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{25a^3}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^6}}$$ при a=4, b=7

Для решения данного выражения, сначала упростим его, используя свойства корней:

$$\frac{\sqrt{25a^3}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^6}} = \frac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{a^3}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{b^8}}{\sqrt{a^5}\cdot\sqrt{b^6}} = \frac{5\cdot a^{3/2}\cdot 4\cdot b^4}{a^{5/2}\cdot b^3} = \frac{20a^{3/2}b^4}{a^{5/2}b^3}$$

Теперь упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{20a^{3/2}b^4}{a^{5/2}b^3} = 20 \cdot a^{(3/2 - 5/2)} \cdot b^{(4-3)} = 20 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{20b}{a}$$

Теперь подставим значения $$a=4$$ и $$b=7$$:

$$\frac{20b}{a} = \frac{20 \cdot 7}{4} = \frac{140}{4} = 35$$

Таким образом, значение выражения равно 35.