1) Найдите значение выражения $$\left(6 \frac{7}{12} - 5 \frac{11}{15}\right)^3 \cdot \left(1 \frac{13}{17} - \frac{10}{17}\right)^2 =$$ 1) $$6 \frac{7}{12} - 5 \frac{11}{15} =$$

Для решения данного выражения выполним действия по шагам:

1) Сначала решим выражение в первых скобках: $$6 \frac{7}{12} - 5 \frac{11}{15}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$6 \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}$$

$$5 \frac{11}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{75 + 11}{15} = \frac{86}{15}$$

Теперь вычитаем дроби: $$\frac{79}{12} - \frac{86}{15}$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 - это 60.

$$\frac{79}{12} = \frac{79 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{395}{60}$$

$$\frac{86}{15} = \frac{86 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{344}{60}$$

Вычитаем дроби: $$\frac{395}{60} - \frac{344}{60} = \frac{395 - 344}{60} = \frac{51}{60}$$

Сокращаем дробь: $$\frac{51}{60} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{17}{20}$$

2) Теперь решим выражение во вторых скобках: $$1 \frac{13}{17} - \frac{10}{17}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{13}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 13}{17} = \frac{17 + 13}{17} = \frac{30}{17}$$

Вычитаем дроби: $$\frac{30}{17} - \frac{10}{17} = \frac{30 - 10}{17} = \frac{20}{17}$$

3) Возводим первую скобку в куб: $$\left(\frac{17}{20}\right)^3 = \frac{17^3}{20^3} = \frac{4913}{8000}$$

4) Возводим вторую скобку в квадрат: $$\left(\frac{20}{17}\right)^2 = \frac{20^2}{17^2} = \frac{400}{289}$$

5) Перемножаем результаты: $$\frac{4913}{8000} \cdot \frac{400}{289} = \frac{4913 \cdot 400}{8000 \cdot 289} = \frac{4913 \cdot 1}{20 \cdot 289} = \frac{4913}{5780}$$

Сократить эту дробь не получится, поэтому ответ: $$\frac{4913}{5780}$$

Ответ: $$\frac{\textbf{4913}}{\textbf{5780}}$$